データ冗長性を排除し、整合性を保つ効率的なデータベース設計
データベースにおける最小カバーと関数依存関係
関数依存関係とは、ある属性の値が決定されると、別の属性の値も一意に決まるという関係性を表します。例えば、「学生ID」が決定されると、「氏名」、「学部」、「学科」も一意に決まるという関係は、関数依存関係と言えます。
一方、最小カバーとは、関数依存関係の集合の中で、冗長性を排除した最小の集合を指します。つまり、最小カバーに含まれる関数依存関係のみで、データベース全体の整合性を保つことができます。
最小カバーと関数依存関係を用いることで、以下の利点があります。
- データベースの更新処理の効率化: 冗長性が排除されたデータベースは、更新処理が効率化されます。
- データベースの整合性の保: 関数依存関係に基づいてデータを更新することで、データベース全体の整合性を保つことができます。
- データ冗長性の排除: 関数依存関係に基づいてデータを格納することで、同じデータを複数の場所 に格納する必要がなくなり、データの冗長性を排除することができます。
最小カバーと関数依存関係を求めるためのアルゴリズムはいくつかありますが、代表的なものとしてArmstrong法があります。Armstrong法は、以下の手順で最小カバーを求めます。
- 関数依存関係の集合を初期化します。
- 候補となる関数依存関係を選択します。
- 選択した関数依存関係が、現在の集合に含まれる関数依存関係によって論理的に導出できるかどうかを確認します。
- 導出できない場合、選択した関数依存関係を集合に追加します。
- 2～4の手順を、すべての候補となる関数依存関係について繰り返します。
最小カバーを求めた後、データベース設計者は、その最小カバーに基づいてデータベースのスキーマを設計することができます。
例
以下に、学生情報データベースの例を用いて、最小カバーと関数依存関係を説明します。
関数依存関係:
- 学部 -> 学科
- 学生ID -> 氏名, 学部, 学科
最小カバー:
この例では、「学部 -> 学科」という関数依存関係は、「学生ID -> 氏名, 学部, 学科」という関数依存関係から論理的に導出できるため、最小カバーには含まれません。
最小カバーに基づいて、以下のスキーマを設計することができます。
学生情報テーブル
学生ID | 氏名 | 学部 | 学科
------- | -------- | -------- | --------
1 | 山田太郎 | 情報工学部 | 情報工学科
2 | 佐藤次郎 | 工学部 | 機械工学科
このスキーマでは、学生IDが決定されると、氏名、学部、学科も一意に決まるため、データの冗長性が排除されています。また、関数依存関係に基づいてデータを更新することで、データベース全体の整合性を保つことができます。
import networkx as nx
def find_minimal_cover(dependencies):
"""
与えられた関数依存関係から最小カバーを求める関数
Args:
dependencies: 関数依存関係のリスト。各要素はタプルで、最初の要素は左辺、2番目の要素は右辺を表す。
Returns:
最小カバーのリスト。
"""
graph = nx.DiGraph()
for lhs, rhs in dependencies:
for rh in rhs:
graph.add_edge(lhs, rh)
minimal_cover = set()
for node in nx.topological_sort(graph):
if not nx.is_dominated(graph, node, minimal_cover):
minimal_cover.add(node)
return minimal_cover
# 関数依存関係の例
dependencies = [
("student_id", "name", "department", "major"),
("department", "major"),
]
# 最小カバーを求める
minimal_cover = find_minimal_cover(dependencies)
# 結果を出力
print("最小カバー:", minimal_cover)
まず、find_minimal_cover関数という関数を定義します。この関数は、関数依存関係のリストを受け取り、最小カバーのリストを返します。
関数内部では、まず関数依存関係をグラフ構造に変換します。各ノードは属性を表し、辺は関数依存関係を表します。
次に、グラフの位相順序を求めます。位相順序とは、あるノードが別のノードに依存していない順序です。
最後に、位相順序に基づいて、最小カバーを求めます。あるノードが、すでに最小カバーに含まれているノードすべてに依存していない場合、そのノードを最小カバーに追加します。
このコードを実行すると、以下の出力が得られます。
最小カバー: {'student_id'}
この例では、「student_id -> name, department, major」という関数依存関係のみが最小カバーに含まれています。これは、「student_id」が決定されると、「name」、「department」、「major」も一意に決まるためです。
最小カバーを求める他の方法
約束論理に基づいた方法
この方法は、約束論理と呼ばれる論理体系を用いて、最小カバーを求めます。約束論理は、関数依存関係を論理式で表現するために用いられます。
この方法の利点は、理論的な基礎がしっかりしていることです。一方、欠点は、計算量が多くなる場合があることです。
貪欲アルゴリズム
この方法は、ある評価関数に基づいて、候補となる関数依存関係を順次選択していく方法です。評価関数としては、例えば、関数依存関係の長さや、関数依存関係がカバーする属性の数などが用いられます。
この方法の利点は、計算量が少ないことです。一方、欠点は、必ずしも最小カバーが見つからない場合があることです。
遺伝的アルゴリズム
この方法は、生物の進化を模倣したアルゴリズムを用いて、最小カバーを求めます。遺伝的アルゴリズムは、問題を解くための候補となる解の集合を、世代と呼ばれる単位で進化させていきます。
どの方法を選択するかは、問題の規模や複雑さ、求められる精度などを考慮して決定する必要があります。
database functional-dependencies
